不论从时域、空域还是从频域来对某一系统进行描述，本来就是一个角度问题，从任何一个域来看都可以给出某种正交完备描述。具体来说，不论是注重粒子性的泰勒展开、还是注重波动性的傅立叶展开，各种正交完备函数族的展开式不过是特定角度的分析，但每一个分析方法都是完备的，能描述宇内宙中一切可能变化性态，而且各分析方法间具有某种变通和映射关系（如傅立叶正逆变换，正逆变换合为一很可能就是双s太极，其中的2п因子是因为整体性圆的缘故），只是描述角度和描述方法的不同，其中所蕴含的系统总能量和总信息量是完全守恒和等价的（如在傅立叶积分变换中有巴塞瓦尔定理保证能量守恒）。
需要指出的是，在傅立叶分析中实部部分对应实物质，虚部部分对应虚物质，它们分别按照一定实虚配比（体现为复相角，对应功界所说“性”）和能量（体现为模，对应功界所说“命”）分布于不同频率上，形成全频谱分布结构(若各频率分量等能量等幅分布，在一维情形整体叠加为时不变常数信号，则为“入道”），这和用随时间或空间坐标变化函数的规律描述形式虽然是完全相通的，在本质上都是从不同角度对变化的描述，但前者由于波动的全域特性，从而更容易体现实空间（非相空间）规律的“整体性”，因此更符合东方传统认知习惯，形成幻假幻真的全频谱波象空间规律的描述。
实际上频谱的分析对应另一套完备的对于世界存在及其演化规律的分析方法（如功修中可能出现的频谱变化，特别是频谱切换和频谱反转现象），各级频谱的交参变化可以解释时间本质（本来并没有时间，时间是频谱扰动变化所造成的假象），只有将两种分析方法互补结合，认识才能更全面，从而正交超越真假分别剖判进入无界域而直参当下（正交的概念最初来源于直线或平面的垂直，比如如果一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于平面内的所有直线，也可以说与平面中所有直线正交，互不存在投影分量；又比如空间直角坐标系三条坐标轴在原点处两两互相正交，人体也可能存在着互相正交的三轴，也有原点），体证真空妙有。
回顾数学发展的历程，在上一世纪的数学家们所孜孜不倦追求的是：数学理论的完美性和数学应用的广泛性。在这两个项目的追求上，数学理论的完备完美性已经不成问题，而对于应用的广泛性，现代分析学的两个分支，即上世纪初创立的泛函分析学和近些年发展起来的小波分析学取得了突出的成就。由希尔布特亲自奠基的泛函分析学，综合的运用了几何学、代数学和分析学（泰勒展开微积分）的观点和方法，统一的处理和论证了许多数学分支的一系列问题。20世纪的分析学开拓了一个又一个新的领域，除了泛函分析外，还有数值分析、傅氏分析、样条分析和小波分析等，今天，现代分析学这个数学面向应用的广泛性的数学分支已经成长为一株枝繁叶茂的大树耸立于学科之林，其中小波分析由于吸取了众多分支的精华并包罗了它们的许多特色，将会是这株大树的主干。小波变换来源于信号分析，是在傅立叶变换的基础上发展起来的。
我们知道，自然界存在各种时间或空间上的周期性现象，在各种各样错综复杂的周期信号中，类似简谐振动的周期变化是最简单的，根据傅立叶级数的研究可以知道，任何周期性现象，不论其周期循环部分表述多么复杂，都可以进行傅氏级数展开而表示成无限多正余弦简谐函数和的叠加，其中各频率分量为某一基频的整数倍（整数取值从0至无穷大）。特别值得指出的是，正余弦函数是圆函数，与圆的关系极为密切，而傅里叶变换乃是将傅立叶级数展开一直推广到一般函数（其周期为无限大，相对应基频变为频率微元----无穷小频率），对于不满足傅里叶级数展开条件的（具有有限个第一类间断点，在无穷大区间上绝对可积）信号分析，则引入狄拉克广义奇异函数（虽然其引入在表面上看来有些牵强，但在自然界中真实存在该类函数所描述的现象，描述的是瞬时过程或点采样，而且也可以无矛盾的纳入数学分析体系，数学分析体系是一个逻辑上自洽完备统一而又自圆其说的理论体系），最后使得傅立叶分析完备起来。而小波分析是傅立叶分析的进一步深入，其主要特征是可以进行多尺度分析与时频结合分析（可以从不同尺度上同时考虑时间和空间看同样一个信号），已经广泛应用在工程实践中。
随着计算机在科学计算领域里的广泛应用，数值计算与分析也作为一个特殊的数学分支而迅速发展起来，很多用传统解析方法难以求解的非线性方程，现在可以用计算机求得其数值解，并进一步研究其存在、演化和作用规律，直接推动了非线性科学的长足发展。在非线性科学所属的混沌、分形科学研究中，多项式方程解的分形流域边界问题是一个很重要的课题。运用群论知识可以证明（群论在前沿物理对称性理论和量子化学配位理论研究中具有重要地位），5阶和5阶以上的多项式方程无求根公式（人们感知空间知是四维空间的一部分，可能是镶嵌于四维空间中的维数大于3的分形空间），因此对于这些多项式方程求解必须要通过数值方法来完成。其中，比较常用的方法就是牛顿迭代法，由于迭代初值的选取是任意的，通过有限次迭代具体收敛到哪一个根（通过数学学习我们知道，在复数域中，一次多项式方程有一个根，2次有两个根，3次三个，。。。n次n个。。。），是迭代流域研究所关注的问题，科学家进一步细化发现，这些边界是模糊的，具体来说其初始值迭代边界具有模糊、对称和分形特征。这里边隐含的哲学含义很深刻，多项式的解对应整体多项式值为0的点，且都均匀对称分布于一个圆周上（还可以一阶通变矩阵---雅可比矩阵的特征值联系起来，复数根对应波动，这是体外话），是整个多项式迭代动力系统中的不动点（奇异点），整体迭代流域对复平面的分割是常空间和分形空间的整体统一，对于研究宇宙时空结构将非常具有启发意义。
（摘自《国际气功网》） 返回目录
